常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。无理数是无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

传说无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现的，他以几何方法证明无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人，此知识外泄一事触犯学派章程，因而被处死，其罪名等同于“渎神”。